Вектори

Довжина вектору

$$l = \sqrt {x^{2}+y^{2}}$$

x, y - координати вектору

Вичислити Відомо, що:

Вичислити 'l'

Довжина просторового вектору

$$l = \sqrt {x^{2}+y^{2}+z^{2}}$$

x, y, z - координати вектору

Вичислити Відомо, що:

Вичислити 'l'

Скалярний добуток векторів

$$A\cdot B = a\cdot b\cdot cos(\alpha)$$

a, b - довжини векторів
α - кут між векторами

Вичислити Відомо, що:

Вичислити 'A'

Скалярний добуток векторів через координати

$$A\cdot B = x_1\cdot x_2+y_1\cdot y_2$$

x1, y1 - координати першого вектору
x2, y2 - координати другого вектору

Вичислити Відомо, що:

Вичислити 'A'

Скалярний добуток просторових векторів через координати

$$A\cdot B = x_1\cdot x_2+y_1\cdot y_2+z1\cdot z2$$

x1, y1, z1 - координати першого вектору
x2, y2, z2 - координати другого вектору

Вичислити Відомо, що:

Вичислити 'A'

Скалярний добуток вертикальних векторів

$$x_1\cdot x_2+y_1\cdot y_2 = 0$$

x1, y1 - координати першого вектору
x2, y2 - координати другого вектору

Вичислити Відомо, що:

Вичислити 'x1'

Скалярний добуток просторових вертикальних векторів

$$x_1\cdot x_2+y_1\cdot y_2+z1\cdot z2 = 0$$

x1, y1, z1 - координати першого вектору
x2, y2, z2 - координати другого вектору

Вичислити Відомо, що:

Вичислити 'x1'

Кут між векторами

$$cos(\alpha) = \frac{x_1\cdot x_2+y_1\cdot y_2}{\sqrt {x_1^{2}+y_1^{2}}\cdot \sqrt {x_2^{2}+y_2^{2}}}$$

α - кут між векторами
x1, y1 - координати першого вектору
x2, y2 - координати другого вектору

Вичислити Відомо, що:

Вичислити 'α'

Кут між просторовими векторами

$$cos(\alpha) = \frac{x_1\cdot x_2+y_1\cdot y_2+z1\cdot z2}{\sqrt {x_1^{2}+y_1^{2}+z1^{2}}\cdot \sqrt {x_2^{2}+y_2^{2}+z2^{2}}}$$

α - кут між векторами
x1, y1, z1 - координати першого вектору
x2, y2, z2 - координати другого вектору

Вичислити Відомо, що:

Вичислити 'α'

Колінеарні вектори

$$\frac{x_1}{x_2} = \frac{y_1}{y_2}$$

x1, y1 - координати першого вектору
x2, y2 - координати другого вектору

Вичислити Відомо, що:

Вичислити 'x1'

Відстань між точками

$$AB = \sqrt {(x_2-x_1)^{2}+(y_2-y_1)^{2}}$$

x1, y1 - координати першої точки
x2, y2 - координати другої точки

Вичислити Відомо, що:

Вичислити 'AB'

Відстань між точками в просторі

$$AB = \sqrt {(x_2-x_1)^{2}+(y_2-y_1)^{2}+(z2-z1)^{2}}$$

x1, y1, z1 - координати першої точки
x2, y2, z2 - координати другої точки

Вичислити Відомо, що:

Вичислити 'AB'